南京师范大学亚博体育赌波:高中数学之函数解析式的求法(一)


来源:南师大亚博体育赌波吧 日期:2014年07月08日 点击:1980次 分类教学资源 上一篇南京亚博体育赌波:高中数学之函数... 下一篇南京师范大学亚博体育赌波:高中数...

1. 换元法或构造法.

例l.已知:,求f(x)的解析式.

分析:突出的矛盾是中的去掉换成x,这可以从构造或换元入手.

解:方法一

方法二:令则代入原式有


小结:第一种方法为直接变换法或配凑法,通过观察分析,将右端变为含的表达式.第二种方法称为换元法,所谓换元法即将换作另一个字母t,然后从中解出x与t的关系,代入原式中便可求出关于t的函数关系,此即为所求解析式,但在利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况,否则就得不到正确的表达式.

2. 消元法

例2:设f(x)满足关系式求f(x).

分析:在已知的关系式中含有要求出f(x),需要消去所以需从已知的关系中再产生一个关于的关系式,然后联合解出f(x),这里只要以代替x,便可得关于f(x)与的又一等式.

解: ? ? ⑴ ? ? ? ? ? ? ?⑵

⑴和⑵联立,得

? 小结:(1)解答中是将代替x,而不是令=x!这一点要特别注意.另外求出解析式后要添加定义城,这在以后的学习中要养成习惯.

? ? (2)对于在已知式中,出现含有两个不同变量的函数关系式时,常常采用“消元法”消去其一,即依据两个变量的关系,重新产生一个关于两个变量的不同等式,再联立消去其一.本题解法类似解二元一次方程组的消元法.


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