南京师范大学亚博体育赌波:高中数学之抽象函数定义域的求法


来源:南师大亚博体育赌波吧 日期:2014年07月08日 点击:2114次 分类教学资源 上一篇南京师范大学亚博体育赌波:高中数... 下一篇南师大亚博体育赌波吧提优班正式成...

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感棘手.下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法.

 一、已知的定义域,求的定义域

其解法是:若的定义域为,则在中,,从中解得的取值范围即为的定义域.

例1已知函数的定义域为,求的定义域.

分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围.

解:的定义域为,,.

故函数的定义域为.

二、已知的定义域,求的定义域

其解法是:若的定义域为,则由确定的的范围即为的定义域.

例2 已知函数的定义域为,求函数的定义域.

分析:令,则,

由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域.

解:由,得.

令,则,.

故的定义域为.

三、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集.

例3 若的定义域为,求的定义域.

  解:由的定义域为,则必有解得.

所以函数的定义域为.


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